Краят на света е по-близо, отколкото си мислим…
Сигурни сме, че на всеки се е случвало… Отивате на плаж, сядате да се любувате на морската гледка и сякаш не можете да откъснете очи от хоризонта.
Тази магическа линия, разделяща Земята от небето, планетата от небето и тук от безкрайността…
Погледът ни е привлечен към хоризонта така неумолимо, както материята към черна дупка. Присвиваме очи почти до плач, опитвайки се да се съсредоточим върху него. Всъщност това е глупава задача, защото в известен смисъл хоризонтът не съществува.
Истински е като дъгата, тъй като можете да го видите, но никой любопитен пришълец не може да пристигне там. Когато се приближите до хоризонта, той винаги се отдалечава извън обсега ни.
Геометрия на хоризонта
Въпреки привидно магическите си свойства обаче, хоризонтът е нещо, което твърдо се управлява от науката и математиката. По-специално геометрията.
Хоризонтът е неизбежно свойство на живота на една планета. Ако се носехте в космоса (или ако Земята беше прозрачна), тогава където и да погледнете, ще видите небето. Но уви, нашата планета е доста непрозрачна. Следователно хоризонтът е мястото, където виждате „ръба“ на Земята срещу небето. Геометрично казано, където линията на погледа ви е допирателна към земята: продължете линия от окото си до хоризонта и тази линия просто ще докосне повърхността на Земята, преди да се разшири в космоса. Погледнете леко нагоре от този ъгъл и ще видите небето, по-надолу и ще видите земята.
Ръбът на Земята
Земята е сфера, повече или по-малко, и блокира приблизително половината небе. Тъй като това е голяма сфера, в сравнение с отделен човек – радиусът е около 6400 километра, в сравнение с човешки ръст от, да речем, 0,00175 км. За това и изглежда плоска, а хоризонтът е кръг, центриран върху вашата позиция.
Ако сте върху идеално гладка сфера с размерите на Земята и легнете така, че очната ви линия да е точно на земята, хоризонтът ще бъде пренебрежимо отдалечен от вас. На всяка надморска височина ще трябва да погледнете леко надолу, за да видите хоризонта. От средния ръст на човек този ъгъл е твърде малък, за да се различи. За това и се усеща, че гледате право навън. Но колкото по-високо се изкачвате, толкова по-голям е този ъгъл и толкова повече надолу трябва да гледате. Ако бяхте далеч в космоса, Земята ще изглежда малка, така че ще трябва да погледнете почти право надолу към краката си, за да видите нейния „ръб“.
Така че колкото по-високо е окото ви, толкова по-далеч от вас изглежда хоризонтът. Забавната част е, че всъщност можем да изчислим това разстояние с помощта на малко математика.
Забележка: Ако сте матофоб, може да пропуснете следващите няколко изречения. Но математиката е готина и обяснява много, така че...
Да си представим… Вие сте човешка фигура, стояща върху идеално сферична Земя и гледаща към хоризонта. Вашата височина е h, а разстоянието до хоризонта е d . Радиусът на Земята е R, което отново е около 6400 км. Ако се върнем към гимназиалната геометрия, можем да видим, че този сценарий образува правоъгълен триъгълник, където двете страни са d и R, а хипотенузата е R + h.
Искаме да знаем стойността на d и Питагор може да ни помогне тук. В правоъгълен триъгълник сборът от квадратите на двете страни е равен на квадрата на хипотенузата. Използваме това уравнение:
d 2 + R 2 = ( R + h ) 2
Когато приложим някои правила на алгебрата към уравнението и решим за d, получаваме:
d = √( h 2 + 2 Rh )
Математически трикове
Тук можем да използваме полезен опростяващ математически трик. Радиусът на Земята е голям в сравнение с вашата височина, така че h 2 е наистина малко в сравнение с 2 Rh и можем да го игнорираме. Сега имаме само:
d = √(2 Rh )
Това е доста лесно за изчисляване! Можете да го направите още по-лесно, защото радиусът на Земята е константа, както и числото 2. Ако искате разстоянието в километри и използвате височина в метри, малко игра с математиката прави това уравнение:
Разстояние в километри = 3,58 x √ (височина в метри)
Ако сте стигнали дотук, нека да пресметнем числата. Ако очите ви са на 1,5 метра от земята, тогава хоризонтът е 3,58 x √1,5, което се равнява на около 4,4 км. Така че, когато стоите на пясъка и гледате отвъд морето или океана към далечния хоризонт, сега знаете колко далеч виждате.
Нека погледнем отново примера по-горе, където лежите и окото ви е почти на земята. Това означава h = 0, което от своя страна означава d = 0, както беше обещано.
Колкото по-високо се изкачвате, толкова по-далеч е хоризонтът.
Ако гледате през прозорец на втория етаж на височина около 5 м, хоризонтът ще бъде на 8 км разстояние. Качете се по-високо и е още по-далеч.
Какво ще кажете от самолет? Ако пътувате на 10 000 м височина, хоризонтът е близо 360 км! От Международната космическа станция в орбита, на височина 420 км, хоризонтът е на повече от 2300 км; ако погледнете през прозореца, ще се види цялото източно крайбрежие на САЩ.
Това води до забавно упражнение, което можете да направите сами. Следващия път, когато сте на плажа (или някое друго място с ясна гледка към хоризонта) по залез, точно преди горната част на слънцето да се изплъзне под хоризонта, клекнете, за да приближите очите си към земята. В момента, в който слънцето изчезне от погледа ви, веднага се изправете. Пак ще видите слънцето! Това е така, защото когато перспективата ви се издига, хоризонтът съответно пада надолу, връщайки слънцето обратно във видимостта за секунда или нещо повече. Доста готин експеримент, въпреки странните погледи, които може да получите от хората около вас.
Кога математиката се разпада?
Имайте предвид, че тази математика се разпада, ако се качите твърде високо. Пренебрегнахме този термин h 2 за човек на земята и ако тази стойност стане голяма, това оказва влияние. Но това е достатъчно близо за възвишенията, с които жителите на равнината, обикновено се сблъскват.
Атмосферата действа като леща
По-голям проблем е, че нашата атмосфера действа като леща, пречупвайки светлината, която преминава през нея. Този ефект е най-голям на хоризонта, където светлината трябва да премине през най-много въздух, за да достигне до очите ни. Това позволява да виждате обекти отвъд физическия хоризонт, защото светлината им се пречупва надолу. Във вакуум тази светлина ще премине над главата ви, но въздухът на нашата планета вместо това я огъва в окото ви. Това бързо се усложнява, но в крайна сметка мултипликативният коефициент 3,58 става 3,86 – така че вашият възприеман хоризонт е приблизително 8 процента по-далеч, отколкото би бил без въздух.
Земята е голяма планета, но в действителност във всеки един момент можете да видите само много малка част от нея (около 0,00001 процента за височина от 1,5 м). Ако някога сте имали желание да пътувате, това може да ви вдъхнови. Винаги е добра идея да разширите хоризонтите си!
АВТОР: Руслана Петрова
